Aritmética - Las fracciones. Conjunto y operaciones.

Con origen en el latín fractio, el concepto de fracción da nombre a un proceso basado en dividir algo en partes. En el ámbito de las matemáticas, la fracción es una expresión que marca una división. Por ejemplo: 3/4, que se lee como tres cuartos, señala tres partes sobre cuatro totales, y también se puede expresar como el 75%.

La fracción, por lo tanto, expone qué cantidad se debe dividir por otro número. Si a 3/4 le sumo 1/4, obtendré 4/4, es decir, 1 (un entero). Las fracciones que poseen un valor idéntico (como ocurre con 3/6 y 5/10) se conocen como fracciones equivalentes.

Las fracciones están compuestas por numeradores y denominadores. En 1/2, 1 es el numerador y 2 es el denominador. Estos componentes siempre son números enteros; por lo tanto, las fracciones pueden encuadrarse en el grupo de los números racionales.

De acuerdo al tipo de vínculo que se establezca entre el numerador y el denominador, las fracciones pueden clasificarse como propias (si el denominador es más grande respecto al numerador), impropias (cuando el numerador es más grande que el denominador), reducibles (cuando el numerador y el denominador no son primos entre sí, una particularidad que permite que la estructura pueda simplificarse) o irreducibles (aquellas donde el numerador y el denominador son primos entre sí y, por ese motivo, no puede hacerse más simple).

Las fracciones mixtas tienen un aspecto particular, ya que delante del numerador y el denominador se escribe un número entero, generalmente de mayor tamaño (en lo que se refiere a su tipografía) y ubicado en el centro vertical. Este valor indica qué cantidad de veces se completa el denominador, hecho que no sucede en el resto de las fracciones. Un ejemplo sería 4 1/3, lo que significa que se tienen 4 unidades (cuatro veces tres tercios) y un tercio.

Se conoce como fracciones homogéneas a aquellas que comparten el denominador (5/8 y 3/8). Las fracciones heterogéneas, en cambio, tienen denominadores distintos (3/5 y 7/9).

Las operaciones con fracciones no presentan una gran complejidad. Sin embargo, no resultan tan directas como, por ejemplo, las de números enteros. En principio, en el caso de la suma y la resta, si el denominador de las fracciones es el mismo, el procedimiento no tiene ninguna particularidad que lo vuelva difícil de entender. Si tenemos 5/10 – 3/10, el resultado se obtendrá realizando la diferencia entre 5 y 3, que nos dará 2; el 10 quedará intacto. De igual modo, al sumar 5/10 y 3/10, el resultado será 8/10.

Si los denominadores fueran diferentes, sería necesario encontrar el mínimo común múltiplo entre ambos, ya que de otra manera resultaría imposible realizar la operación deseada. El procedimiento, acompañado de un ejemplo, se encuentra en nuestra definición de resta. Una buena práctica es llevar cada fracción a su estado irreducible antes y después de todo cálculo. Para ello, necesitamos conocer el máximo común divisor del denominador y el numerador.

En el caso de la fracción 6/24, por ejemplo, luego de utilizar alguno de los métodos conocidos para hallar el máximo común divisor, como la descomposición en factores primos o el algoritmo de Euclides, daremos con la siguiente fracción reducida: 1/4. El valor por el que pueden dividirse tanto 6 como 24 sin obtener resultados que excedan los límites de los números enteros es 6.

La multiplicación es quizás la operación más sencilla; si tenemos 4 x 2/15, donde 4 se puede interpretar como 4/1, el resultado se obtendrá realizando 4 x 2 y 1 x 15 y será 8/15, que no puede reducirse. La división es un poco engañosa al principio, ya que equivale a la multiplicación de la primera función por la opuesta de la segunda; es decir, 4/15 : 7/12 es lo mismo que 4/15 x 12/7.

Por último, cabe destacar que se denomina fracción a los grupos que forman parte de una organización mayor, pero que difieren entre sí o del conjunto.

                                               Bibliografia: https://definicion.de/fraccion/