Antes de comenzar a estudiar la geometría y de ver cómo podemos ayudar a los niños
a que aprendan geometría, consideramos necesario aclarar de qué trata esta rama de las
matemáticas y reflexionar sobre la naturaleza de sus objetos. El significado etimológico de la
palabra geometría, “medida de la tierra”, nos indica su origen de tipo práctico, relacionado
con las actividades de reconstrucción de los límites de las parcelas de terreno que tenían que
hacer los egipcios, tras las inundaciones del Nilo. Pero la Geometría dejó hace ya hace
mucho tiempo de ocuparse de la medida de la tierra. Con los griegos la geometría se interesó
por el mundo de las formas, la identificación de sus componentes más elementales y de las
relaciones y combinaciones entre dichos componentes.
La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras
como, punto, recta, plano, triángulo, polígono, poliedro, etc. Tales términos y expresiones
designan “figuras geométricas”, las cuales son consideradas como abstracciones, conceptos,
entidades ideales o representaciones generales de una categoría de objetos. Por tanto, hay que
tener en cuenta que la naturaleza de los entes geométricos es esencialmente distinta de los
objetos perceptibles, como este ordenador, una mesa o un árbol. Un punto, una línea, un
plano, un círculo, etc., no tienen ninguna consistencia material, ningún peso, color, densidad,
etc.
Un problema didáctico crucial es que con frecuencia usamos la misma palabra para
referimos a los objetos perceptibles con determinada forma geométrica (“el triángulo es un
instrumento de percusión”) y al concepto geométrico correspondiente (el triángulo isósceles).
Además, en la clase de matemáticas, y en los textos escolares no se diferencian los dos planos
(objeto abstracto, realidad concreta) y encontramos expresiones como: “Dibuja una recta (un
triángulo, etc)”. Como entidades abstractas que son, parece obvio que no se puede dibujar una
recta o un triángulo. Lo que se dibuja es un objeto perceptible que evoca o simboliza el objeto
abstracto correspondiente. La recta, como entidad matemática, es ilimitada y carece de
espesor, no así los dibujos que se hacen de ella. Del mismo modo, un triángulo no es una
pieza de material de una forma especial, ni una imagen dibujada sobre el papel: Es una forma
controlada por su definición.
Las entidades matemáticas y también las geométricas son creadas en última instancia
mediante definiciones, reglas que fijan el uso de los términos y expresiones. Ciertamente que
no serán reglas arbitrarias, sino que se harán de manera que sean útiles para la descripción del
mundo que nos rodea –o de mundos imaginarios-, pero su naturaleza es la que hace que
establecer una propiedad geométrica (por ejemplo, que la suma de los ángulos interiores de
cualquier triángulo plano sea un ángulo llano) sea un acto esencialmente distinto a descubrir
que todos los leones son carnívoros. Esta naturaleza es de tipo “gramatical” (puesto que se
deriva de las reglas de uso de las palabras y expresiones) y es la que concede a las entidades
matemáticas su carácter necesario, universal y atemporal.
El “lenguaje” geométrico tiene su origen en nuestra necesidad de describir el mundo
de las formas de los cuerpos perceptibles que nos rodean, su tamaño y posición en el espacio.
Pero superada la primera fase de clasificación de las formas, de identificación de las
propiedades de las clases de objetos y la creación de un lenguaje que permita su descripción
de manera precisa, la actividad geométrica se ocupa de estructurar el mundo de entidades
geométricas creadas y de deducir las consecuencias lógicas que se derivan de los convenios
establecidos. Rápidamente somos arrojados fuera del cómodo mundo de nuestras
percepciones para entrar en el mundo del lenguaje, de la gramática y de la lógica. Cuando
pedimos a un niño que entre una colección de paralelogramos identifique los rectángulos, no
le exigimos que discrimine la forma perceptible de los rectángulos de entre las restantes
figuras, sino que sea capaz de aplicar los convenios que hemos establecido para el uso de la
palabra ‘rectángulo’. Siendo un poco exigentes, incluso podemos criticar la pertinencia de esa
tarea, ya que visualmente es imposible saber si un romboide cuyos ángulos miden 89º (y 91º)
debemos considerarlo o no como un rectángulo. La respuesta correcta que un niño debería dar
sería algo así como,
“si estos ángulos de estas figuras son
efectivamente rectos, entonces decimos que
son rectángulos”; también debería incluir
los cuadrados entre los rectángulos.
Como conclusión, debemos tener claro que cuando hablamos de “figuras o formas
geométricas” no nos referimos a ninguna clase de objetos perceptibles, aunque ciertamente los
dibujos, imágenes y materializaciones concretas son, al menos en los primeros niveles del
aprendizaje, la razón de ser del lenguaje geométrico y el apoyo intuitivo para la formulación
de conjeturas sobre las relaciones entre las entidades y propiedades geométricas.
No hay comentarios:
Publicar un comentario