¿Qué es una fracción? Esta pregunta no es fácil de contestar, a pesar de ser un elemento tan familiar para todos, las fracciones tienen múltiples significados que hacen difícil su definición y, por tanto, su didáctica y su comprensión.
Esos dos números que colocamos uno sobre el otro y separamos con una línea horizontal se pueden interpretar de hasta cinco formas diferentes, las cuales veremos en este post, junto con algunas de sus vinculaciones didácticas.
Es la interpretación más sencilla y evidente para los niños, es el uso de la fracción para referirnos a una parte de la unidad, del todo:
Problema – He cenado una pizza con mis tres amigos y, para que todos comiésemos la misma cantidad, la hemos cortado en 4 trozos iguales. Yo me he comido 1 trozo. Expresa en forma de fracción la cantidad de pizza que me he comido: Solución – Te has comido 1/4 de la pizza.Es una interpretación muy común y por la cual se suelen empezar las secuencias didácticas pero plantea un problema a la hora de introducir las fracciones impropias; “¿cómo voy a coger más partes de las que hay?”. Pero, al mismo tiempo es muy representativa, se relaciona mucho con elementos y situaciones de la vida real, cercanas a los niños, lo cual permite una fácil modelización, muy importante en los primeros niveles de una secuencia didáctica para la comprensión de lo que se está haciendo y representando.
2. Puntos en la Recta Numérica
En relación a la didáctica de las fracciones impropias, la continuidad de la recta numérica se presenta como un recurso muy útil; “ahora sí que puedo coger más, porque después del 1 viene el 2, luego el 3… y así ¡hasta el infinito!”.
Veamos un ejemplo, ¿qué esto de una fracción como un punto en la recta numérica?
Problema – ¿Qué fracción marca el punto morado en la recta numérica? Pantalla – Recta numérica con sectores que dividen la unidad en tercios; el punto morado se sitúa en la primera marca después de la unidad. Solución – Pues como las líneas finitas dividen en 3 a la unidad. El punto morado marca… 1, 2, 3 y 4; cuatro tercios.
Si esto te ha resultado interesante, seguro que te gusta el post en el que hablamos sobre cómo ubicar números en la recta numérica
3. Operador
Cuando comenzamos a operar con fracciones, sobre todo al multiplicar (operación de muy difícil didáctica, ya que “veces más” hace el número “más pequeño”), se entiende como un operador, elemento que, al aplicarlo sobre el número, afecta a su valor; de tal modo, “si yo aplico ½ a 6, 6 pasa a ser 3”. Esto ocurre en niveles muy básicos de comprensión, cuando aún no se logra comprender ½ de 6 como ½ X 6 y, menos todavía, la fracción como una división. Es, en cierto modo, una comprensión de las mismas como lo que en el futuro los niños estudiarán como funciones:
Al aplicar ½……sobre 6… …me da 3.
F(x)= ½ x x = 6 F(x) = 3
4. Razón
Consiste en la comprensión de las fracciones como la expresión de una relación entre cantidades. Se refiere a la comprensión de la fracción como la expresión numérica de: “Por cada x hay y”.
Un niño expresa la relación entre cantidades mediante una fracción: “por cada tienda hay 4 scouts, se puede expresar como 1/4.
Además, esta interpretación del concepto de fracción, permite la introducción al concepto de escalas: “Cada cm que mido en el plano hay 1000 cm en la realidad”.
5. Cociente
La interpretación de la fracción como un cociente supone la mayor dificultad de comprensión y se trata de la analogía entre divisiones y fracciones. Dificultad que reside en el hecho de que las fracciones son concebidas como números, mientras que las divisiones son una operación.
Así, las diferentes interpretaciones han sido presentadas en orden de dificultad, lo cual es importante tener en cuenta a la hora de introducirlas; teniendo en cuenta que la tendencia general en la dificultad de los contenidos matemáticos es de lo contextualizado a lo abstracto, de lo concreto a lo general:
Disponible en: https://www.smartick.es/blog/matematicas/fracciones/que-es-una-fraccion/
DECIMALES Y PROPORCIÓN
Los números decimales forman parte del conjunto de números racionales y los utilizamos en variadas ocasiones de nuestra vida diaria. Algunas veces estos se asocian a índices económicos, como cuando decimos que el dólar se encuentra a 521,1 centavos o que el IPC subió en un 1,1%, pero también los utilizamos al referimos a números que no son exactos, como cuando hablamos de que en el supermercado compramos 2,5 kilos de carne o decimos que estamos pesando 59 kilos y medio.
Como podemos ver en el siguiente cuadro, los números decimales se encuentran formados por una parte entera, una coma y una parte decimal.
Ejemplo Número Decimal
Cuando leemos números decimales, a la parte entera le llamamos unidad, luego mencionamos la coma (que separa a la parte entera de la parte decimal) y finalmente decimos el número que sigue a la coma. En el caso anterior, diríamos que el número al cual nos referimos es el tres coma ocho, sin embargo, también podemos hablar de tres coma ocho décimos, ya que dependiendo de la posición en que se encuentre el número que sigue a la coma, el lugar en que éste se encuentre.
Según el cuadro anterior, podemos ver que si el número se encuentra una posición al lado de la coma, lo llamaremos décimo; si se encuentra a dos posiciones hablaremos de centésimo; si se encuentra a tres posiciones, hablaremos de milésimo, y así sucesivamente. Esto, ya que si la unidad es dividida en 10, 100 ó 1000, respectivamente, la posición en que quedará el número corresponderá al lugar mencionado anteriormente, tal como muestra el cuadro anterior.
Veamos algunos ejemplos:
1.La lectura del número 324,7894 será 324 enteros, 7894 diez milésimos
2.La lectura de 0,5 será 5 décimos
3.La lectura de 0,000008 será 8 millonésimos
Para clarificar más aún la lectura de los números decimales, haremos un nexo con la representación de éstos en fracciones, en donde lo que hacemos es dividir la unidad por múltiplos de 10.
Índice
1 Decimales en la recta numérica
2 Fracciones de denominador 100 y porcentaje
3 Equivalencia de decimales y fracciones
4 Decimales periódicos y semiperiódicos
5 Adición y sustracción de números decimales
Decimales en la recta numérica
Si observas una regla, puedes notar que la unidad se encuentra dividida en 10 partes iguales, tal como lo vemos en la siguiente recta:
Si consideramos (desde ahora escribiremos las fracciones así: 4/10), nos ubicaremos en la división: 0,4
Si consideramos 8/10 (ocho décimos), nos ubicaremos en la 8º división: 0,8
Ahora bien, cuando una fracción considera una parte entera nosotros debemos situarnos desde ahí y después ubicar los décimos. Por ejemplo, si tenemos 1 entero y 2/10 (dos décimos), sabemos que hay 1 entero, situándonos por lo mismo entre el 1 y el 2, para luego ubicar la parte decimal en la recta numérica.
Y así sucesivamente…
Disponible en : http://www.escolares.net/matematicas/numeros-decimales/
DECIMALES Y PROPORCIÓN
Los números decimales forman parte del conjunto de números racionales y los utilizamos en variadas ocasiones de nuestra vida diaria. Algunas veces estos se asocian a índices económicos, como cuando decimos que el dólar se encuentra a 521,1 centavos o que el IPC subió en un 1,1%, pero también los utilizamos al referimos a números que no son exactos, como cuando hablamos de que en el supermercado compramos 2,5 kilos de carne o decimos que estamos pesando 59 kilos y medio.
Como podemos ver en el siguiente cuadro, los números decimales se encuentran formados por una parte entera, una coma y una parte decimal.
Ejemplo Número Decimal
Cuando leemos números decimales, a la parte entera le llamamos unidad, luego mencionamos la coma (que separa a la parte entera de la parte decimal) y finalmente decimos el número que sigue a la coma. En el caso anterior, diríamos que el número al cual nos referimos es el tres coma ocho, sin embargo, también podemos hablar de tres coma ocho décimos, ya que dependiendo de la posición en que se encuentre el número que sigue a la coma, el lugar en que éste se encuentre.
Según el cuadro anterior, podemos ver que si el número se encuentra una posición al lado de la coma, lo llamaremos décimo; si se encuentra a dos posiciones hablaremos de centésimo; si se encuentra a tres posiciones, hablaremos de milésimo, y así sucesivamente. Esto, ya que si la unidad es dividida en 10, 100 ó 1000, respectivamente, la posición en que quedará el número corresponderá al lugar mencionado anteriormente, tal como muestra el cuadro anterior.
Veamos algunos ejemplos:
1.La lectura del número 324,7894 será 324 enteros, 7894 diez milésimos
2.La lectura de 0,5 será 5 décimos
3.La lectura de 0,000008 será 8 millonésimos
Para clarificar más aún la lectura de los números decimales, haremos un nexo con la representación de éstos en fracciones, en donde lo que hacemos es dividir la unidad por múltiplos de 10.
Índice
1 Decimales en la recta numérica
2 Fracciones de denominador 100 y porcentaje
3 Equivalencia de decimales y fracciones
4 Decimales periódicos y semiperiódicos
5 Adición y sustracción de números decimales
Decimales en la recta numérica
Si observas una regla, puedes notar que la unidad se encuentra dividida en 10 partes iguales, tal como lo vemos en la siguiente recta:
Si consideramos (desde ahora escribiremos las fracciones así: 4/10), nos ubicaremos en la división: 0,4
Si consideramos 8/10 (ocho décimos), nos ubicaremos en la 8º división: 0,8
Ahora bien, cuando una fracción considera una parte entera nosotros debemos situarnos desde ahí y después ubicar los décimos. Por ejemplo, si tenemos 1 entero y 2/10 (dos décimos), sabemos que hay 1 entero, situándonos por lo mismo entre el 1 y el 2, para luego ubicar la parte decimal en la recta numérica.
Y así sucesivamente…
Disponible en : http://www.escolares.net/matematicas/numeros-decimales/
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